برای حل این مسئله، باید معادله تابع خطی \( f(x) = ax + b \) را پیدا کنیم. با توجه به دادهها:
1. \( f(-2) = 8 \)
2. \( f(+2) = 1 \)
با جایگذاری در معادله خطی داریم:
\[
f(-2) = -2a + b = 8
\]
\[
f(+2) = 2a + b = 1
\]
اکنون دو معادله داریم که باید حل کنیم:
1. \(-2a + b = 8\)
2. \(2a + b = 1\)
معادله اول و دوم را از هم تفریق میکنیم:
\[
(-2a + b) - (2a + b) = 8 - 1
\]
\[
-4a = 7 \implies a = -\frac{7}{4}
\]
اکنون مقدار \( a \) را در یکی از معادلات جایگذاری میکنیم، به عنوان مثال معادله دوم:
\[
2\left(-\frac{7}{4}\right) + b = 1
\]
\[
-\frac{14}{4} + b = 1 \implies b = 1 + \frac{14}{4}
\]
\[
b = \frac{4}{4} + \frac{14}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}
\]
در نتیجه، معادله تابع به صورت زیر خواهد بود:
\[
f(x) = -\frac{7}{4}x + \frac{9}{2}
\]
اکنون برای پیدا کردن مقدار \( f(3) \):
\[
f(3) = -\frac{7}{4}(3) + \frac{9}{2} = -\frac{21}{4} + \frac{18}{4} = -\frac{3}{4}
\]
بنابراین مقدار \( f(3) \) برابر با \(-\frac{3}{4}\) است.
