برای حل معادله \((\tan \alpha - 1)(\cot \alpha + 1) = \tan \alpha - \cot \alpha\) مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. عبارت \((\tan \alpha - 1)(\cot \alpha + 1)\) را ساده کنیم:
\[
(\tan \alpha - 1)(\cot \alpha + 1) = \tan \alpha \cot \alpha + \tan \alpha - \cot \alpha - 1
\]
2. از رابطه \(\tan \alpha \cot \alpha = 1\) استفاده میکنیم:
\[
1 + \tan \alpha - \cot \alpha - 1 = \tan \alpha - \cot \alpha
\]
هر دو طرف معادله برابرند، یعنی معادله برای هر \(\alpha\) که \(\tan \alpha\) و \(\cot \alpha\) تعریف شده، برقرار است.
