حل شه پلیز

برای بررسی درستی رابطه‌ی زیر، باید دو طرف رابطه را با هم مقایسه کنیم: \[ \sin \alpha = 1 - \frac{\cos 2\alpha}{1 + \sin \alpha} \] اولین قدم این است که به یاد بیاوریم: \[ \cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha \] حال، این را در رابطه جایگزین می‌کنیم: \[ \sin \alpha = 1 - \frac{1 - 2\sin^2 \alpha}{1 + \sin \alpha} \] پس داریم: \[ \sin \alpha = 1 - \frac{1 - 2\sin^2 \alpha}{1 + \sin \alpha} \] ضرب طرفین در \(1 + \sin \alpha\) صورت می‌گیرد تا مخرج کسر حذف شود: \[ \sin \alpha (1 + \sin \alpha) = (1 + \sin \alpha) - (1 - 2\sin^2 \alpha) \] سپس معادله را ساده می‌کنیم: \[ \sin \alpha + \sin^2 \alpha = \sin \alpha + 2\sin^2 \alpha \] برای مقایسه: \( \sin^2 \alpha = 2\sin^2 \alpha \) که نادرست است، بنابراین رابطه نادرست است.