برای بررسی درستی رابطهی زیر، باید دو طرف رابطه را با هم مقایسه کنیم:
\[
\sin \alpha = 1 - \frac{\cos 2\alpha}{1 + \sin \alpha}
\]
اولین قدم این است که به یاد بیاوریم:
\[
\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha
\]
حال، این را در رابطه جایگزین میکنیم:
\[
\sin \alpha = 1 - \frac{1 - 2\sin^2 \alpha}{1 + \sin \alpha}
\]
پس داریم:
\[
\sin \alpha = 1 - \frac{1 - 2\sin^2 \alpha}{1 + \sin \alpha}
\]
ضرب طرفین در \(1 + \sin \alpha\) صورت میگیرد تا مخرج کسر حذف شود:
\[
\sin \alpha (1 + \sin \alpha) = (1 + \sin \alpha) - (1 - 2\sin^2 \alpha)
\]
سپس معادله را ساده میکنیم:
\[
\sin \alpha + \sin^2 \alpha = \sin \alpha + 2\sin^2 \alpha
\]
برای مقایسه:
\( \sin^2 \alpha = 2\sin^2 \alpha \)
که نادرست است، بنابراین رابطه نادرست است.
