برای حل این مسئله، ابتدا مفهوم هر بخش را در نظر بگیرید:
1. دو مجموعه \( A \) و \( B \) جدا از هم هستند، به این معنی که اشتراکی ندارند، یعنی \( A \cap B = \emptyset \).
2. عبارت \( (A - B) \cup (B - A) \) میگوید که عناصری که فقط در \( A \) یا فقط در \( B \) هستند، در نظر گرفته میشوند.
3. برای یافتن متمم این مجموعه باید ببینیم چه عناصری در مجموعه مرجع \( U \) هستند ولی در این اجتماع نیستند.
بنابراین مواردی که در \( (A - B) \cup (B - A) \) نیستند، شامل اشتراک \( A \) و \( B \) و نیز عناصری که در هیچ کدام از \( A \) یا \( B \) نیستند.
از آنجا که \( A \cap B = \emptyset \)، عبارت به سادهترین شکل میرسد به:
\( (A \cap B)^c = U - (A \cup B) \).
بنابراین پاسخ صحیح گزینه ۲: \( A' \cap B' \) است.
