برای حل این سوال، ابتدا باید مقادیر کسینوس و سینوس زوایای موجود را بدانیم.
1. \(\cos 180^\circ = -1\)
2. \(\sin 20^\circ\) یک مقدار مشخصه که برای محاسبه نیاز به جدول یا ماشین حساب دارید.
3. \(\sqrt{\sin 225^\circ}\) با توجه به اینکه \(\sin\) زاویهای در ربع سوم است، مقدار آن منفی و برابر با \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) است، بنابراین \(\sqrt{\sin 225^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
حال عبارت اصلی را بررسی میکنیم:
\[
\cos^2 180^\circ + \sqrt{\sin 225^\circ} + \sin^2 20^\circ + \cos 180^\circ
\]
مراحل محاسبه:
1. \(\cos^2 180^\circ = (-1)^2 = 1\)
2. \(\sqrt{\sin 225^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
3. \(\sin^2 20^\circ\) را باید با حساب مقادیر واقعی محاسبه کنیم.
4. \(\cos 180^\circ = -1\)
عبارت نهایی:
\[
1 + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin^2 20^\circ - 1
\]
سادهسازی:
\[
\frac{\sqrt{2}}{2} + \sin^2 20^\circ
\]
این مقدار به صورت دقیق نیاز به محاسبه سینوس و مربع آن دارد که خارج از محاسبات سادهصورت میگیرد. اما مراحل برای دسترسی به جواب در بالا تشریح شد.
