متن سوال مرتبط با ریاضی دهم است. برای حل عبارت داده شده مراحل زیر را دنبال کنید:
عبارت:
\[ 2\cos^2\theta + \sin^2\theta - \frac{1}{1 + \tan^2\theta} \]
۱. از هویت مثلثاتی استفاده کنید: \( \tan^2\theta = \frac{\sin^2\theta}{\cos^2\theta} \) و \( 1 + \tan^2\theta = \frac{1}{\cos^2\theta} \).
بنابراین:
\[ \frac{1}{1 + \tan^2\theta} = \cos^2\theta \]
۲. حالا عبارت بهروز شده را بررسی کنید:
\[ 2\cos^2\theta + \sin^2\theta - \cos^2\theta \]
۳. عبارت را ساده کنیم:
\[ 2\cos^2\theta - \cos^2\theta = \cos^2\theta \]
بنابراین جواب نهایی عبارت برابر با \( \cos^2\theta \) خواهد بود.
