برای حل این معادله، ابتدا باید هر دو طرف را به ترتیب استفاده از فرمولهای مثلثاتی تحلیل کنیم:
فرض کنید:
\[
(x \pm y)^2 = x^2 \pm 2xy + y^2
\]
در اینجا:
\( x = \sin \alpha \) و \( y = \cos \alpha \)
بنابراین داریم:
\[
(\sin \alpha \pm \cos \alpha)^2 = (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) \pm 2 \sin \alpha \cos \alpha
\]
با توجه به فرمول هویت معروف:
\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]
بنابراین:
\[
(\sin \alpha \pm \cos \alpha)^2 = 1 \pm 2 \sin \alpha \cos \alpha
\]
این همارزی با طرف راست معادله اثبات شد:
\[
1 \pm 2 \sin \alpha \cos \alpha
\]
پس معادله صحیح است و به درستی با یکدیگر همارز هستند.