برای حل این سوال باید از قانون بقای انرژی استفاده کنیم. ابتدا انرژی‌های موجود را مشخص می‌کنیم:
1. **انرژی جنبشی اولیه (K.E) و انرژی پتانسیل گرانشی اولیه (P.E) وزن**:
- \( K.E_1 = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times (20)^2 = 400 \text{J} \)
- \( P.E_1 = mgh = 2 \times 10 \times 2 = 40 \text{J} \)
2. **انرژی پتانسیل فنر (E) در حالت فشرده:**
- \( E = 46 \text{J} \)
طبق بقای انرژی، مجموع انرژی‌های اولیه با انرژی ذخیره شده در فنر برابر است:
\[ K.E_1 + P.E_1 = E + P.E_2 \]
\( 400 + 40 = 46 + P.E_2 \)
حل می‌کنیم:
\[ P.E_2 = 440 - 46 = 394 \text{J} \]
در نتیجه برای محاسبه فشردگی فنر، از رابطه انرژی پتانسیل فنر استفاده می‌کنیم:
\[ \frac{1}{2} k x^2 = 394 \]
با توجه به این که \( E = 46 \) و فنر در حالت بیشینه تراکم قرار دارد، لازم نیست به مقدار \( k \) اشاره‌ای کنیم، فقط حل برای \( x \) کافی‌ست:
*\ كسیدن فنر را که بیشینه طول تراکم فنر هست محاسبه کنید.*
اما هدف محاسبه انرژی نهایی ذخیره شده در فنر بود و محاسبه خاصی نیست. بنابراین، در اینجا روابط بین انرژی‌ها برقرار می‌شوند و توضیحی اضافی برای این سوال نمی‌بایست داده شود.
پاسخ درست گزینه ۲ است، که نشان‌دهنده‌ی فشردگی به میزان ۵ سانتی‌متر است.
