در این مساله، ابتدا باید توان مصرفی در حالت اول را با توان مصرفی در حالت دوم مقایسه کنیم.
در حالت اول، سه لامپ مشابه به طور متوالی در مدار هستند. توان مصرفی این ترکیب لامپها در حالت متوالی بر اساس فرمول زیر محاسبه میشود:
\[
P = \frac{V^2}{R_{\text{total}}}
\]
در حالت متوالی:
\[
R_{\text{total}} = 3R
\]
بنابراین توان در حالت اول:
\[
P = \frac{V^2}{3R}
\]
در حالت دوم که یکی از لامپها از مدار خارج شده، دو لامپ به طور متوالی در مدار هستند. پس:
\[
R'_{\text{total}} = 2R
\]
و توان در حالت دوم:
\[
P' = \frac{V^2}{2R}
\]
اکنون نسبت توان حالت دوم به حالت اول به شکل زیر است:
\[
\frac{P'}{P} = \frac{\frac{V^2}{2R}}{\frac{V^2}{3R}} = \frac{3}{2}
\]
بنابراین توان در حالت دوم نسبت به حالت اول ۱.۵ برابر است، که این نتیجه با شرط سوال یعنی \( P' = 1.5P \) مطابقت دارد.
