برای حل این مسئله ابتدا باید نسبت شیب خطوط A و B را محاسبه کنیم زیرا شیب خطوط نمایانگر مقاومت معکوس آنهاست.
در نمودار داده شده:
- خط A شیب بیشتری نسبت به خط B دارد.
- شیب خط A برابر با ۴/۵ است و شیب خط B برابر با ۲/۵ است.
با دانستن اینکه شیب نمودار جریان-ولتاژ معکوس مقاومت است، نسبت مقاومتها را به صورت زیر داریم:
\[ \frac{R_A}{R_B} = \frac{\frac{۱}{\text{شیب} A}}{\frac{۱}{\text{شیب} B}} = \frac{\text{شیب} B}{\text{شیب} A} = \frac{۲}{۴} = \frac{۱}{۲} \]
با توجه به رابطه مقاومت با طول و سطح مقطع سیمها:
\[ R = \rho \frac{L}{A} \]
و با توجه به اینکه طول سیم A چهار برابر طول سیم B است:
\[ R_A = \rho \frac{۴L}{A_A} \]
\[ R_B = \rho \frac{L}{A_B} \]
و با جایگذاری اطلاعات داده شده:
\[ \frac{۴/R_A}{R_B} = \frac{۱}{۲} \]
با حل معادله و استفاده از جرمهای داده شده:
\[ \frac{۴L/A_A}{L/A_B} = \frac{۱}{۲} \]
\[ \frac{A_B}{۴A_A} = \frac{۱}{۲} \]
\[ ۲A_B = ۴A_A \]
\[ A_B = ۲A_A \]
بنابراین، قطر سطح مقطع سیم A باید \(\sqrt{۲}\) برابر قطر سطح مقطع سیم B باشد.
پاسخ صحیح گزینه ۳ است یعنی \(\sqrt{۲}\).
