تابع سود \( p(x) = 3000x - 6000 \) است.
الف) برای به دست آوردن تابع هزینه، فرض کنیم \( C(x) \) تابع هزینه باشد. با توجه به اینکه سود برابر است با درآمد منهای هزینه، داریم:
\[
p(x) = R(x) - C(x)
\]
درآمد هر کالا \( 7000 \) تومان است، بنابراین درآمد کل برابر است با:
\[
R(x) = 7000x
\]
با جایگذاری در معادله سود:
\[
3000x - 6000 = 7000x - C(x)
\]
پس:
\[
C(x) = 7000x - 3000x + 6000 = 4000x + 6000
\]
ب) برای یافتن نقطه سر به سر، سود باید صفر شود:
\[
p(x) = 0 \implies 3000x - 6000 = 0
\]
حل معادله:
\[
3000x = 6000 \implies x = 2
\]
پس شرکت باید 2 کالا تولید کند تا به نقطه سر به سر برسد.
