برای حل این مسئله، فرض کنید دو عدد زوج متوالی که دنبالشان هستیم، \(2n\) و \(2n+2\) باشند.
طبق صورت سؤال، مجموع معکوس این دو عدد برابر است با \(\frac{3}{4}\):
\[
\frac{1}{2n} + \frac{1}{2n+2} = \frac{3}{4}
\]
ابتدا کسرها را با مخرج مشترک جمع میکنیم:
\[
\frac{(2n+2) + 2n}{(2n)(2n+2)} = \frac{3}{4}
\]
مخرج مشترک عبارت است از:
\[
4n^2 + 4n
\]
پس صورت کسر میشود:
\[
4n + 2
\]
بنابراین معادلهمان به صورت زیر درمیآید:
\[
\frac{4n + 2}{4n^2 + 4n} = \frac{3}{4}
\]
دو طرف معادله را در \(4(4n^2 + 4n)\) ضرب میکنیم تا کسر از بین برود:
\[
4(4n + 2) = 3(4n^2 + 4n)
\]
عبارات را ساده میکنیم:
\[
16n + 8 = 12n^2 +
