برای حل این مسئله، معادله درجه دوم زیر را داریم: \[ 5x^2 + mx - 3 = 0 \] یکی از ریشه‌های این معادله برابر ۱ است. بنابراین، باید مقدار ۱ را در معادله قرار داده و معادله را به‌گونه‌ای حل کنیم که صفر شود: \[ 5(1)^2 + m(1) - 3 = 0 \] که ساده‌سازی آن به شکل زیر است: \[ 5 + m - 3 = 0 \] \[ 2 + m = 0 \] بنابراین: \[ m = -2 \] حالا به کمک مقدار \( m \) که به‌دست آورده‌ایم، معادله به صورت زیر درمی‌آید: \[ 5x^2 - 2x - 3 = 0 \] حال، می‌خواهیم ریشه‌های معادله را پیدا کنیم. برای پیدا کردن ریشه‌ها باید از روش دلتا استفاده کنیم. دلتا برابر است با: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] در اینجا \( a = 5 \)، \( b = -2 \)، و \( c = -3 \). بنابراین: \[ \Delta = (-2)^2 - 4 \times 5 \times (-3) \] \[ \Delta = 4 + 60 \] \[ \Delta = 64 \]