برای یافتن محیط مربعی که قطر آن \(\sqrt{6}\) باشد، ابتدا باید ضلع مربع را پیدا کنیم.
فرمول رابطه بین قطر (\(d\)) و ضلع (\(a\)) مربع به صورت زیر است:
\[ d = a\sqrt{2} \]
با جاگذاری مقدار قطر در فرمول داریم:
\[ \sqrt{6} = a\sqrt{2} \]
برای پیدا کردن \(a\) هر دو طرف را بر \(\sqrt{2}\) تقسیم میکنیم:
\[ a = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} \]
این رابطه را ساده میکنیم:
\[ a = \sqrt{\frac{6}{2}} = \sqrt{3} \]
حالا که ضلع مربع \(\sqrt{3}\) است، محیط مربع را میتوان به صورت زیر محاسبه کرد:
\[ \text{محیط} = 4 \times a = 4 \times \sqrt{3} \]
بنابراین محیط مربع برابر با \(4\sqrt{3}\) است.
