برای حل این مسئله، باید ضابطه تابع خطی \( f(x) \) را به دست آوریم و نمودارش را رسم کنیم.
تابع خطی به صورت کلی به شکل \( f(x) = ax + b \) است. ما دو اطلاعات داریم:
\[ f(1) = 3 \]
و تابع از مبدا مختصات می‌گذرد، یعنی \( f(0) = 0 \).
**الف) نوشتن ضابطه تابع:**
از \( f(0) = 0 \) می‌دانیم که وقتی \( x = 0 \)، \( f(x) = 0 \). پس داریم:
\[ a \cdot 0 + b = 0 \]
که نتیجه می‌دهد \( b = 0 \).
از اطلاعات \( f(1) = 3 \) استفاده می‌کنیم:
\[ f(1) = a \cdot 1 + b = 3 \]
با توجه به اینکه \( b = 0 \)، داریم:
\[ a \cdot 1 = 3 \]
پس \( a = 3 \).
بنابراین، ضابطه تابع به صورت \( f(x) = 3x \) است.
**ب) رسم نمودار تابع:**
تابع خطی \( f(x) = 3x \) را رسم می‌کنیم. این یک خط مستقیم است که از مبدا مختصات (0,0) می‌گذرد و شیب آن 3 است. بنابراین با افزایش 1 واحدی در \( x \)، مقدار \( f(x) \) به اندازه 3 واحد افزایش می‌یابد.
نقاط کلیدی:
- عبور از مبدا مختصات: (0,0)
- نقطه دیگر: (1,3)
با رسم نمودار، یک خط مستقیم که از این نقاط می‌گذرد به دست می‌آید.
