سلام لطفا حل کنید

برای حل این مسئله، باید ضابطه تابع خطی \( f(x) \) را به دست آوریم و نمودارش را رسم کنیم. تابع خطی به صورت کلی به شکل \( f(x) = ax + b \) است. ما دو اطلاعات داریم: \[ f(1) = 3 \] و تابع از مبدا مختصات می‌گذرد، یعنی \( f(0) = 0 \). **الف) نوشتن ضابطه تابع:** از \( f(0) = 0 \) می‌دانیم که وقتی \( x = 0 \)، \( f(x) = 0 \). پس داریم: \[ a \cdot 0 + b = 0 \] که نتیجه می‌دهد \( b = 0 \). از اطلاعات \( f(1) = 3 \) استفاده می‌کنیم: \[ f(1) = a \cdot 1 + b = 3 \] با توجه به اینکه \( b = 0 \)، داریم: \[ a \cdot 1 = 3 \] پس \( a = 3 \). بنابراین، ضابطه تابع به صورت \( f(x) = 3x \) است. **ب) رسم نمودار تابع:** تابع خطی \( f(x) = 3x \) را رسم می‌کنیم. این یک خط مستقیم است که از مبدا مختصات (0,0) می‌گذرد و شیب آن 3 است. بنابراین با افزایش 1 واحدی در \( x \)، مقدار \( f(x) \) به اندازه 3 واحد افزایش می‌یابد. نقاط کلیدی: - عبور از مبدا مختصات: (0,0) - نقطه دیگر: (1,3) با رسم نمودار، یک خط مستقیم که از این نقاط می‌گذرد به دست می‌آید.