برای حل معادله \(6 = (x^2 - 1)^2 - 14\)، ابتدا معادله را مرتب کنیم:
\[
(x^2 - 1)^2 - 14 = 6
\]
ابتدا 14 را به هر دو طرف معادله اضافه میکنیم:
\[
(x^2 - 1)^2 = 20
\]
حالا هر دو طرف را ریشهدوم میگیریم:
\[
x^2 - 1 = \pm \sqrt{20}
\]
که معادل است با:
\[
x^2 - 1 = \pm 2\sqrt{5}
\]
حالا دو معادله را جداگانه حل میکنیم:
1. \(x^2 - 1 = 2\sqrt{5}\)
اضافه کردن 1 به هر دو طرف:
\[
x^2 = 2\sqrt{5} + 1
\]
پس:
\[
x = \pm \sqrt{2\sqrt{5} + 1}
\]
2. \(x^2 - 1 = -2\sqrt{5}\)
اضافه کردن 1 به هر دو طرف:
\[
x^2 = -2\sqrt{5} + 1
\]
چون \(x^2\) نمیتواند مقدار منفی داشته باشد، این معادله جوابی ندارد.
در نتیجه، معادله دو جواب دارد که عبارتند از:
\(x = \sqrt{2\sqrt{5} + 1}\) و \(x = -\sqrt{2\sqrt{5} + 1}\).
بنابراین، تعداد جوابهای معادله برابر است با 2.
