برای حل این مسأله، فرض کنیم \( h \) ارتفاع، \( a \) ضلع کوچکتر و \( b \) وتر مثلث قائمالزاویه باشد.
طبق فرض صورت مسأله، ارتفاع ناظر از وتر مثلث \( h \) است که به نسبت \( 2:3 \) این وتر را تقسیم میکند. یعنی اگر وتر به طول \( c \) باشد، داریم:
\[
\frac{h}{c} = \frac{2}{3}
\]
در مثلث قائمالزاویه، رابطهٔ فیثاغورث داریم:
\[
a^2 + b^2 = c^2
\]
طبق گزینهها، باید نسبت \( \frac{a}{b} \) را پیدا کنیم.
با توجه به اینکه \( \frac{h}{c} = \frac{2}{3} \) است و این نسبت معکوس مجموع مربع ضلعها به مجموع مربعهای ریشهها است، بنابراین تناسب بین ضلع کوچکتر \( a \) و وتر \( c \) به صورت زیر است:
گزینه (ب) درست است که نسبت \(\frac{\sqrt{10}}{5}\) را دارد، که مربوط به ریشهٔ معادلات گر مانند فیثاغورث میباشد.
بنابراین پاسخ صحیح گزینه ب است: \(\frac{\sqrt{10}}{5}\).
