برای نوشتن نامعادلهای با قدر مطلق که مجموعه جواب آن به صورت \( (-\infty, 2) \cup (6, +\infty) \) باشد، ابتدا باید دقت کنیم که قدر مطلق یک عبارت وقتی به کار میرود که این عبارت از حد مشخصی بزرگتر باشد.
در این مجموعه، فاصلهای که شامل نیست بین ۲ و ۶ قرار دارد. بنابراین، باید دو حالت برای قدر مطلق در نظر بگیریم که سبب شود جوابها در ناحیههای \( (-\infty, 2) \) و \( (6, +\infty) \) قرار گیرند.
یک راه این است که نامعادله به صورت زیر باشد:
\[ |x - 4| > 2 \]
بیایید این نامعادله را تحلیل کنیم:
1. **حالت اول: \( x - 4 > 2 \)**
\[
x > 6
\]
این قسمت از شرط \( (6, +\infty) \) را شامل میشود.
2. **حالت دوم: \( -(x - 4) > 2 \)**
\[
x < 2
\]
این قسمت، شرط \( (-\infty, 2) \) را شامل میشود.
پس نامعادله \( |x - 4| > 2 \) دقیقاً آنچه را خواسته شده است، ارائه میدهد.
