برای کسر اول \(\frac{8}{3\sqrt{3} - 1}\):
1. مخرج کسر را با استفاده از مزدوج گویا میکنیم. مزدوج \((3\sqrt{3} - 1)\) برابر \((3\sqrt{3} + 1)\) است.
2. کسر را در \(\frac{3\sqrt{3} + 1}{3\sqrt{3} + 1}\) ضرب میکنیم:
\[
\frac{8}{3\sqrt{3} - 1} \times \frac{3\sqrt{3} + 1}{3\sqrt{3} + 1} = \frac{8(3\sqrt{3} + 1)}{(3\sqrt{3})^2 - 1^2}
\]
3. محاسبه صورت و مخرج:
- صورت: \(8(3\sqrt{3} + 1) = 24\sqrt{3} + 8\)
- مخرج: \((3\sqrt{3})^2 - 1 = 27 - 1 = 26\)
بنابراین کسر گویا شده به صورت زیر است:
\[
\frac{24\sqrt{3} + 8}{26}
\]
برای کسر دوم \(\frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}\):
1. صورت و مخرج را در مزدوج مخرج \(\sqrt{x} - \sqrt{y}\) ضرب کنید:
\[
\frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \times \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{(x-y)(\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x})^2 - (\sqrt{y})^2}
\]
2. محاسبه مخرج:
- مخرج: \((\sqrt{x})^2 - (\sqrt{y})^2 = x - y\)
بنابراین کسر به صورت زیر ساده میشود:
\[
\sqrt{x} - \sqrt{y}
\]
پاسخ به صورت تشریحی برای هر دو کسر ارائه شد.
