برای حل این مسئله، به اطلاعات زیر نیاز داریم:
1. نقطه A برابر با \(1 + \sqrt{3}\).
2. طول خط AB برابر با \(4 - \sqrt{3}\).
3. میخواهیم مختصات نقطه B را بیابیم.
مراحل حل مسئله:
- فرض کنیم مختصات نقطه B برابر با \(x\) باشد.
- فاصله بین دو نقطه A و B برابر \(4 - \sqrt{3}\) داده شده است که به صورت زیر محاسبه میکنیم:
\[
|x - (1 + \sqrt{3})| = 4 - \sqrt{3}
\]
این معادله به دو حالت زیر قابل شکستن است:
1. \(x - (1 + \sqrt{3}) = 4 - \sqrt{3}\)
2. \(-(x - (1 + \sqrt{3})) = 4 - \sqrt{3}\)
حل معادله اول:
\[
x - 1 - \sqrt{3} = 4 - \sqrt{3}
\]
\[
x = 4 - \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3}
\]
\[
x = 5
\]
حل معادله دوم:
\[
1 + \sqrt{3} - x = 4 - \sqrt{3}
\]
\[
-x = 4 - \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3}
\]
\[
-x = 3 - 2\sqrt{3}
\]
\[
x = -3 + 2\sqrt{3}
\]
در نتیجه، مختصات نقطه B میتواند \(x = 5\) یا \(x = -3 + 2\sqrt{3}\) باشد.
