در این سوال دو سیم فلزی \( A \) و \( B \) وجود دارند که طول و مقاومت الکتریکی آنها مساوی است. جرم سیم \( B \) سه برابر جرم سیم \( A \) است. می‌خواهیم بدانیم مقاومت ویژه سیم \( B \) چند برابر مقاومت ویژه سیم \( A \) است.
برای حل سوال ابتدا از فرمول مقاومت الکتریکی \( R \) استفاده می‌کنیم:
\[
R = \frac{\rho L}{A}
\]
که در آن \( \rho \) مقاومت ویژه، \( L \) طول و \( A \) سطح مقطع است.
طبق داده‌های سوال، طول \( L \) و مقاومت \( R \) دو سیم برابر است، بنابراین:
\[
\frac{\rho_A L}{A_A} = \frac{\rho_B L}{A_B}
\]
از طرفی جرم \( m \) سیم با چگالی \( \rho_m \) و حجم \( V \) آن نیز رابطه دارد:
\[
m = \rho_m V = \rho_m A L
\]
جرم سیم \( B \) سه برابر جرم سیم \( A \) است، بنابراین:
\[
\rho_m_B A_B L = 3 (\rho_m_A A_A L )
\]
با استفاده از نسبتی که بین چگالی و مساحت سطح مقطع بدست آوردیم، و با توجه به این که \( L \)ها برابرند، داریم:
\[
A_B = \frac{\rho_m_A}{\rho_m_B} 3 A_A
\]
حال با جایگذاری این مقدار در معادله اول:
\[
\rho_A A_A = \rho_B \left(\frac{\rho_m_A}{\rho_m_B} 3 A_A\right)
\]
با ساده سازی، به رابطه زیر می‌رسیم:
\[
\rho_B = \frac{\rho_A}{3}
\]
بنابراین، گزینه درست \( \frac{1}{3} \) است.
