اگر دو مثلث \( \text{ABD} \) و \( \text{ACD} \) همنهشت باشند، می‌توان نتیجه گرفت که هر نقطه روی نیم‌ساز زاویه \( \text{A} \) است. نیم‌ساز یک زاویه، پاره‌خط یا نیم‌خطی است که زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می‌کند. به‌عبارت‌دیگر، هر نقطه روی نیم‌ساز یک زاویه فاصلهٔ برابر از دو ضلع آن زاویه دارد. بنابراین در این مسئله، چون نقطه \( \text{D} \) روی نیم‌ساز زاویه \( \text{A} \) قرار دارد و مثلث‌های \( \text{ABD} \) و \( \text{ACD} \) همنهشت هستند، نشان‌دهندهٔ آن است که نقطه \( \text{D} \) فاصلهٔ برابر از دو ضلع زاویه \( \text{A} \) دارد و به‌صورت کلی، هر نقطه‌ای که چنین ویژگی را داشته باشد، روی نیم‌ساز قرار دارد.