برای پیدا کردن مقدار مجهول در مثلث‌های قائم‌الزاویه، از قضیه فیثاغورس استفاده می‌کنیم: 1. مثلث اول با ضلع‌های \(\sqrt{12}\) و \(\sqrt{19}\): - \( x^2 = (\sqrt{12})^2 + (\sqrt{19})^2 \) - \( x^2 = 12 + 19 = 31 \) - \( x = \sqrt{31} \) 2. مثلث دوم با ضلع‌های \(\sqrt{18}\) و \(2\): - \( z^2 = (\sqrt{18})^2 + 2^2 \) - \( z^2 = 18 + 4 = 22 \) - \( z = \sqrt{22} \) 3. مثلث سوم با ضلع‌های \(7\) و \(7\): - \( c^2 = 7^2 + 7^2 \) - \( c^2 = 49 + 49 = 98 \) - \( c = \sqrt{98} = 7\sqrt{2} \) 4. مثلث چهارم با ضلع‌های \(\sqrt{13}\) و \(\sqrt{13}\): - \( a^2 = (\sqrt{13})^2 + (\sqrt{13})^2 \) - \( a^2 = 13 + 13 = 26 \) - \( a = \sqrt{26} \) 5. محیط چندضلعی آخر: - مجموع اضلاع: \( \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{4} + y + x \) - استفاده از قضیه فیثاغورس برای پیدا کردن طول ضلع‌ها: \[ y = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13} \] \[ x = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5 \] - بنابراین محیط برابر است با: \(\sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{4} + \sqrt{13} + 5\) به این ترتیب: - مقدارهای مجهول طبق محاسبات بالا یافته شدند. - محیط شکل چندضلعی هم محاسبه شد.