برای حل این مسئله، ما نیاز به بررسی هم‌نهشتی مثلث‌های \( \triangle OBC \) و \( \triangle OAD \) داریم. ### الف) بررسی هم‌نهشتی مثلث‌ها 1. **برابری زاویه‌های قائم:** \( \angle OBC = \angle OAD = 90^\circ \). 2. **برابری ضلع مشترک:** ضلع \( OB = OA \) به دلیل اینکه \( O \) مرکز دایره است و هر دو حالت شعاع دایره‌اند. 3. **برابری وترها:** همچنین \( BC = AD \) به دلیل برابری وترها که بر اساس عکس‌العمل وتر دایره به دلیل خاصیت متقارن گرد بودن دایره که دو نقطه بر محیط هر وتر را برابر می‌گیرد، نتیجه می‌گیرد. با توجه به این سه مورد، مثلث‌ها به صورت ∆SAS هم‌نهشت می‌باشند. ### ب) یافتن زاویه \( \widehat{C} \) از آنجا که مثلث‌های \( \triangle OBC \) و \( \triangle OAD \) هم‌نهشت‌اند، زاویه‌های متناظرشان نیز با هم برابرند. بنابراین \( \widehat{C} = \widehat{D} \). با توجه به اندازه‌گیری‌های دایره و خاصیت تقارن، و از آنجا که \( B \) و \( D \) همان نقاط بر روی شرایط متقارن دایره هستند، زاویه \( \widehat{C} \) برابر با زاویه \( \widehat{D} \) است که \( 45^\circ \) باشد. بنابراین: \[ \widehat{C} = 45^\circ \]