در این مسئله از مثلث قائم‌الزاویه \( \triangle ABC \) استفاده می‌کنیم که \( AH \) ارتفاع وارد بر وتر \( BC \) است. برای پیدا کردن طول \( AH \) می‌توانیم از رابطه‌های مثلث قائم‌الزاویه استفاده کنیم: اگر \( AB = \sqrt{10} \) و \( BC = 6 \)، رابطه ارتفاع بر وتر در مثلث قائم‌الزاویه به صورت زیر است: \[ AH = \frac{AB \times AC}{BC} \] ابتدا نیاز به پیدا کردن \( AC \) داریم. از قضیه فیثاغورس در مثلث \( \triangle ABC \): \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] جایگذاری مقادیر: \[ AC^2 = (\sqrt{10})^2 + 6^2 = 10 + 36 = 46 \] پس \( AC = \sqrt{46} \). اکنون مقدار \( AH \): \[ AH = \frac{\sqrt{10} \times \sqrt{46}}{6} = \frac{\sqrt{460}}{6} \] می‌توانیم \( \sqrt{460} \) را ساده کنیم: \[ \sqrt{460} = \sqrt{4 \times 115} = 2\sqrt{115} \] در نتیجه: \[ AH = \frac{2\sqrt{115}}{6} = \frac{\sqrt{115}}{3} \] با تقریب به مقادیر گزینه‌های داده شده، می‌توانیم بررسی کنیم که عدد نزدیک کدام گزینه است، ولی در اینجا جوابی نیست که کاملاً منطبق باشد. ممکن است نیاز به بررسی دقیق‌تر تبدیل زیر رادیکالی یا خطای سوال باشد.