در مثلث قائم‌الزاویه \( \triangle ABC \)، زاویه \( \hat{A} = 90^\circ \) است و ارتفاع \( AH \) عمود بر وتر. برای پیدا کردن نسبت \( \frac{BH}{CH} \)، از ویژگی‌های مثلث‌های قائم‌الزاویه می‌توانیم استفاده کنیم.
قانون معروف در مثلث‌های قائم‌الزاویه که شامل ارتفاع و بخش‌های وتر تقسیم‌شده توسط ارتفاع است، می‌گوید:
\[
\frac{BH}{CH} = \frac{AB^2}{AC^2}
\]
با فرض \( AB = 6 \) و \( AC = 8 \):
\[
\frac{BH}{CH} = \frac{6^2}{8^2} = \frac{36}{64} = \frac{9}{16}
\]
پس نسبت \( \frac{BH}{CH} \) برابر با \( \frac{9}{16} \) است. گزینه صحیح، گزینه 4 است.
