در یک کارخانه تولیدی، تابع هزینه به صورت \( C(x) = 16 + 92x \) داده شده است. قیمت هر کالا \( V = 7 \) است. حال میخواهیم تابع درآمد و نقطه سر به سر را تعیین کنیم.
الف) تابع درآمد:
تابع درآمد \( R(x) \) به صورت زیر تعریف میشود:
\[ R(x) = V \times x \]
با توجه به \( V = 7 \)، داریم:
\[ R(x) = 7x \]
ب) نقطه سر به سر:
نقطه سر به سر زمانی است که درآمد و هزینه برابر باشند. بنابراین، باید معادله زیر را حل کنیم:
\[ R(x) = C(x) \]
\[ 7x = 16 + 92x \]
حال معادله را حل میکنیم:
\[ 7x = 16 + 92x \]
\[ 7x - 92x = 16 \]
\[ -85x = 16 \]
\[ x = -\frac{16}{85} \]
از نظر منطقی، تعداد تولیدات نمیتواند منفی باشد؛ یعنی نمیتوان به نقطه سر به سر واقعی رسید، یا شاید در شرایط مسئله خطایی وجود دارد. در این حالت، بررسی فرضیات و دادههای مسئله به نفع است.
