برای حل این مسأله، ابتدا باید معادله سود را بنویسیم. سود برابر است با درآمد منهای هزینه. تابع درآمد \( R(x) \) و تابع هزینه \( C(x) \) به ترتیب به‌صورت زیر داده شده‌اند: \[ R(x) = 21x - x^2 \] \[ C(x) = x + 20 \] معادله سود \( P(x) \) برابر خواهد بود با: \[ P(x) = R(x) - C(x) = (21x - x^2) - (x + 20) \] \[ P(x) = 21x - x^2 - x - 20 \] \[ P(x) = -x^2 + 20x - 20 \] برای پیدا کردن مقدار \( x \) که سود بیشینه شود، باید نقطه بحرانی تابع سود را پیدا کنیم. ابتدا مشتق \( P(x) \) را پیدا می‌کنیم و سپس آن را برابر صفر قرار می‌دهیم: \[ P'(x) = \frac{d}{dx}(-x^2 + 20x - 20) = -2x + 20 \] معادله مشتق را برابر با صفر قرار می‌دهیم: \[ -2x + 20 = 0 \] \[ 2x = 20 \] \[ x = 10 \] بنابراین، برای بیشینه شدن سود، باید ۱۰ واحد تولید شود. حالا، مقدار سود بیشینه را با قرار دادن \( x = 10 \) در معادله سود حساب می‌کنیم: \[ P(10) = -(10)^2 + 20(10) - 20 \] \[ P(10) = -100 + 200 - 20 \] \[ P(10) = 80 \] بنابراین، بیشترین سود این شرکت ۸۰ واحد است.

این ربات نمیزاره ما هم جواب بدیم🤣🤦🏻‍♀️