برای حل مسئله، باید بررسی کنیم که چگونه دو مثلث \( \triangle ABC \) و \( \triangle MNP \) مشابه هستند. در این صورت نسبت اضلاع متناظر آنها باید برابر باشد.
مثلث \( \triangle MNP \) دارای اضلاع \( 3 \, \text{cm}, 4 \, \text{cm}, 5 \, \text{cm} \) است. مثلث \( \triangle ABC \) دارای اضلاع \( x + 1, 2x + 2, 3x - 1 \) است.
نسبت اضلاع را برقرار میکنیم تا از تساوی مثلثها استفاده کنیم:
1. \(\frac{3}{x+1} = \frac{4}{2x+2} = \frac{5}{3x-1}\).
ابتدا نسبت \(\frac{3}{x+1} = \frac{5}{3x-1}\) را بررسی میکنیم:
معادله را حل میکنیم:
\[ 3(3x - 1) = 5(x + 1) \]
\[ 9x - 3 = 5x + 5 \]
\[ 4x = 8 \]
\[ x = 2 \]
با جایگذاری \( x = 2 \) در معادلات دیگر نیز میتوان تساوی را بررسی کرد:
برای \(\frac
