نقطه ی a را ۸ بار متوالی بت بردار u انتقال داده ک به نقطه ی b رسیدیم مختصات نقطه ی b چیست ؟

برای حل این مسأله، ابتدا مختصات نقطه \( A \) و بردار \( \overrightarrow{u} \) را بررسی می‌کنیم: مختصات نقطه \( A \): \[ A = \begin{bmatrix} 6 \\ -8 \end{bmatrix} \] مختصات بردار \( \overrightarrow{u} \): \[ \overrightarrow{u} = \begin{bmatrix} -2 \\ 3 \end{bmatrix} \] حالا این بردار را ۸ بار متوالی به نقطه \( A \) اعمال می‌کنیم: \[ \begin{bmatrix} x_B \\ y_B \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ -8 \end{bmatrix} + 8 \times \begin{bmatrix} -2 \\ 3 \end{bmatrix} \] که می‌شود: \[ \begin{bmatrix} x_B \\ y_B \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 + 8 \times (-2) \\ -8 + 8 \times 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 - 16 \\ -8 + 24 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -10 \\ 16 \end{bmatrix} \] بنابراین مختصات نقطه \( B \) برابر است با \( (-10, 16) \).