برای ساده کردن عبارت زیر ابتدا قواعد توان را به کار میگیریم.
عبارت: \(3^6 \times 9^{-2} \times 5^4 - 9 \times 125 \times \left(\frac{1}{5}\right)^{-1}\)
1. \(9^{-2}\) را میتوان به شکل \((3^2)^{-2} = 3^{-4}\) نوشت.
2. بنابراین، عبارت میشود:
\[
3^6 \times 3^{-4} \times 5^4 - 9 \times 125 \times 5
\]
3. قسمت اول: با جمع زدن توانهای پایههای 3، خواهیم داشت:
\[
3^{6-4} \times 5^4 = 3^2 \times 5^4
\]
4. قسمت دوم: 9 برابر است با \(3^2\) و 125 برابر است با \(5^3\)، بنابراین:
\[
3^2 \times 5^3 \times 5 = 3^2 \times 5^{3+1} = 3^2 \times 5^4
\]
5. با توجه به اینکه هر دو قسمت مشابه هستند (یعنی \(3^2 \times 5^4\))، میتوانیم آنها را از هم کم کنیم:
\[
3^2 \times 5^4 - 3^2 \times 5^4 = 0
\]
بنابراین جواب عبارت ساده شده \(0\) است.
