پاسخ به سوال اول:
در این سوال، ما باید چگالی مایع سوم (ρₓ) را در حال تعادل محاسبه کنیم. در لوله U شکل، فشار در سطح زیرین دو مایع در تعادل برقرار است.
فشار در ارتفاع h₁ (چپ) برابر است با:
\[ P_1 = ρ₁gh₁ \]
فشار در ارتفاع h₂ (راست) در تعادل با فشار چپ است. بنابراین:
\[ ρ₁gh₁ = ρₓgh₂ \]
از آنجا که g در دو طرف حذف می‌شود:
\[ ρ₁h₁ = ρₓh₂ \]
جایگذاری مقادیر داده شده:
\[ 1 \times 40 = ρₓ \times 7 \]
محاسبه می‌کنیم:
\[ ρₓ = \frac{40}{7} ≈ 5.71 \, \text{g/cm}^3 \]
پاسخ به سوال دوم:
یک جسم مکعبی به طول ضلع 20 سانتی‌متر در مایعی غوطه‌ور است. فشار در بالا و زیر جسم برقرار است و وزن جسم برابر با 100 N. محاسبه چگالی مایع مورد نظر است.
حجم جسم مکعبی:
\[ V = 20 \times 20 \times 20 = 8000 \, \text{cm}^3 = 0.008 \, \text{m}^3 \]
نیروی وزن:
\[ W = 100 \, \text{N} \]
بنابراین، چگالی مایع (ρₘ) با استفاده از نیروی شناوری محاسبه می‌شود:
\[ W = ρₘ g V \]
بنابراین:
\[ 100 = ρₘ \times 9.8 \times 0.008 \]
محاسبه می‌کنیم:
\[ ρₘ = \frac{100}{9.8 \times 0.008} ≈ 1275.51 \, \text{kg/m}^3 \]
باید توجه داشت که استفاده از واحدهای صحیح در تبدیلات بسیار اهمیت دارد.
