برای پاسخ به این سوال، مسئله را به صورت زیر تحلیل میکنیم:
ابتدا فرض میکنیم فشار اولیه گاز \( P_0 \) است.
1. **بعد از 2 دقیقه:**
- اگر فشار در هر دقیقه دو برابر شود، پس بعد از 2 دقیقه، فشار چهار برابر میشود.
- بنابراین، فشار بعد از 2 دقیقه برابر \( 4P_0 \) است.
2. **بعد از 30 ثانیه:**
- از آنجا که 30 ثانیه نیمی از یک دقیقه است، فشار در این مدت ریشه دوم دو برابر میشود.
- پس فشار برابر با \( \sqrt{2}P_0 \) خواهد بود.
3. **بعد از 3 ثانیه:**
- در این حالت باید افزایش فشار را به صورت ثانیهای محاسبه کنیم.
- با توجه به اینکه هر دقیقه فشار دو برابر میشود، هر ثانیه فشار به میزان \( 2^{1/60} \) برابر میشود.
- پس بعد از 3 ثانیه، فشار برابر با \( (2^{1/60})^3 \times P_0 \) خواهد شد.
4. **بعد از 15 ثانیه:**
- با استفاده از همان روش قبل، فشار بعد از 15 ثانیه به این صورت محاسبه میشود:
- \( (2^{1/60})^{15} \times P_0 = 2^{1/4} \times P_0 \).
5. **بعد از 20 ثانیه:**
- روش مشابه قبل: فشار برابر خواهد بود با:
- \( (2^{1/60})^{20} \times P_0 = 2^{1/3} \times P_0 \).
در نهایت، با توجه به ثباتهای محاسبات نسبت به فشار اولیه، مقادیر فشار در هر حالت به صورت توانی از فشار اولیه محاسبه شد.
