ابتدا مقدارهای مثلثاتی را محاسبه میکنیم:
\[
\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \tan 60^\circ = \sqrt{3}, \quad \sin 90^\circ = 1
\]
حال جایگذاری در معادله:
\[
A = \frac{3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} + (\sqrt{3})^2}{1^2}
\]
ابتدا عددهای بالا را ساده میکنیم:
\[
3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 0
\]
و:
\[
2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}
\]
و:
\[
(\sqrt{3})^2 = 3
\]
بنابراین صورت کسر برابر است با:
\[
0 + \sqrt{2} + 3 = \sqrt{2} + 3
\]
پس مقدار \(A\) برابر است با:
\[
A = \sqrt{2} + 3
\]
