برای حل این مسئله، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم: 1. تابع \( f \) باید یک تابع ثابت باشد، یعنی تمام مقادیر این تابع برای مقادیر مختلف ورودی باید یکسان باشند. مجموعه‌ای که داریم: \[ f = \{ (7, a+3), (-1, 4), (4, b^2 - 4b) \} \] تمام مقادیر تابع باید همان مقدار ثابت باشند: \[ a+3 = 4 \] \[ b^2 - 4b = 4 \] 2. حل معادله اول برای \( a \): \[ a+3 = 4 \] \[ a = 1 \] 3. حل معادله دوم برای \( b \): \[ b^2 - 4b = 4 \] این معادله به شکل زیر درمی‌آید: \[ b^2 - 4b - 4 = 0 \] با استفاده از فرمول کلی معادلات درجه دو: \[ b = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} \] \[ b = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2} \] \[ b = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2} \] \[ b = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}}{2} \] \[ b = 2 \pm 2\sqrt{2} \] 4. اگر \( f \) تابع همانانی باشد، باید مقادیر تابع ثابت باشد. بنابراین، مقدار \( a \) و \( b \) را داریم. 5. اکنون برای محاسبه عبارت \( 34 - 25b + 4a \): با جایگذاری \( a = 1 \): \[ 4a = 4 \times 1 = 4 \] و اگر \( b = 2 + 2\sqrt{2} \) باشد. \[ 25b = 25 \times (2 + 2\sqrt{2}) = 50 + 50\sqrt{2} \] جایگذاری در عبارت اصلی: \[ 34 - 25b + 4a = 34 - (50 + 50\sqrt{2}) + 4 \] \[ = 38 - 50 - 50\sqrt{2} \] \[ = -12 - 50\sqrt{2} \] این پاسخ نهایی برای عبارت داده شده است. توجه: بسته به مقادیر مختلف \( b \) که ممکن است بگیرید، جواب ممکن است تغییر کند. از نظر منطقی یک مقدار اصلی در مسئله جایگذاری شود.