برای حل این مسئله، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. تابع \( f \) باید یک تابع ثابت باشد، یعنی تمام مقادیر این تابع برای مقادیر مختلف ورودی باید یکسان باشند.
مجموعهای که داریم:
\[ f = \{ (7, a+3), (-1, 4), (4, b^2 - 4b) \} \]
تمام مقادیر تابع باید همان مقدار ثابت باشند:
\[ a+3 = 4 \]
\[ b^2 - 4b = 4 \]
2. حل معادله اول برای \( a \):
\[ a+3 = 4 \]
\[ a = 1 \]
3. حل معادله دوم برای \( b \):
\[ b^2 - 4b = 4 \]
این معادله به شکل زیر درمیآید:
\[ b^2 - 4b - 4 = 0 \]
با استفاده از فرمول کلی معادلات درجه دو:
\[ b = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} \]
\[ b = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2} \]
\[ b = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2} \]
\[ b = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}}{2} \]
\[ b = 2 \pm 2\sqrt{2} \]
4. اگر \( f \) تابع همانانی باشد، باید مقادیر تابع ثابت باشد. بنابراین، مقدار \( a \) و \( b \) را داریم.
5. اکنون برای محاسبه عبارت \( 34 - 25b + 4a \):
با جایگذاری \( a = 1 \):
\[ 4a = 4 \times 1 = 4 \]
و اگر \( b = 2 + 2\sqrt{2} \) باشد.
\[ 25b = 25 \times (2 + 2\sqrt{2}) = 50 + 50\sqrt{2} \]
جایگذاری در عبارت اصلی:
\[ 34 - 25b + 4a = 34 - (50 + 50\sqrt{2}) + 4 \]
\[ = 38 - 50 - 50\sqrt{2} \]
\[ = -12 - 50\sqrt{2} \]
این پاسخ نهایی برای عبارت داده شده است.
توجه: بسته به مقادیر مختلف \( b \) که ممکن است بگیرید، جواب ممکن است تغییر کند. از نظر منطقی یک مقدار اصلی در مسئله جایگذاری شود.
