در این سوال یک مستطیل \(ABCD\) داریم و نقاط \(E\) و \(F\) به گونهای رسم شدهاند که \(AE = CF\). میخواهیم ثابت کنیم دو مثلث \( \triangle ABE \) و \( \triangle DCF \) همنهشت هستند.
### روند حل:
برای همنهشتی دو مثلث باید سه شرط از شرایط زیر برقرار باشد:
1. تساوی سه ضلع.
2. تساوی دو ضلع و زاویه بین آنها.
3. تساوی دو زاویه و ضلع بین آنها.
ما از شرط \(AE = CF\) استفاده میکنیم.
1. **تساوی ضلعها:**
- \(AE = CF\) به ما داده شده.
- \(AB = DC\) چون \(ABCD\) یک مستطیل است.
2. **زاویهها:**
- زاویههای \( \angle AEB = \angle CFD \) به علت تقارن در مستطیل برابر هستند.
- همچنین زاویههای \( \angle ABE = \angle DCF \) هم در مستطیل برابر هستند.
با استفاده از شرط دوم (تساوی دو ضلع و زاویه بین آنها)، دو مثلث \(\triangle ABE\) و \(\triangle DCF\) همنهشت هستند.
