برای حل این مسئله، می‌توانیم از روش‌های ساده کردن رادیکال‌ها استفاده کنیم:
\[
-7\sqrt{160} - \sqrt{90} + 2\sqrt{40} + 3\sqrt{20}
\]
هر کدام از رادیکال‌ها را به صورت عوامل ساده تجزیه می‌کنیم:
1. \(\sqrt{160} = \sqrt{16 \times 10} = 4\sqrt{10}\)
2. \(\sqrt{90} = \sqrt{9 \times 10} = 3\sqrt{10}\)
3. \(\sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2\sqrt{10}\)
4. \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}\)
جایگذاری در معادله اصلی:
\[
-7(4\sqrt{10}) - 3\sqrt{10} + 2(2\sqrt{10}) + 3(2\sqrt{5})
\]
ساده‌سازی اعداد:
\[
-28\sqrt{10} - 3\sqrt{10} + 4\sqrt{10} + 6\sqrt{5}
\]
حالا جملات را با هم جمع می‌کنیم:
برای \(\sqrt{10}\):
\[
(-28 - 3 + 4)\sqrt{10} = -27\sqrt{10}
\]
و برای \(\sqrt{5}\):
\[
6\sqrt{5}
\]
پس نتیجه‌ی نهایی:
\[
-27\sqrt{10} + 6\sqrt{5}
\]
این جواب نهایی مسئله است.
