برای حل این مسئله، فرض میکنیم:
- علی و رضا با هم کاری را در ۳ ساعت و ۴۵ دقیقه انجام میدهند. این زمان برابر با \( \frac{15}{4} \) ساعت است.
- اگر علی بتواند این کار را به تنهایی در ۱۰ ساعت انجام دهد، پس توانایی علی برابر با \( \frac{1}{10} \) کار در ساعت است.
فرض کنیم رضا بتواند این کار را به تنهایی در \( x \) ساعت انجام دهد. پس توانایی رضا برابر با \( \frac{1}{x} \) کار در ساعت است.
با داشتن اطلاعات بالا، معادلهی زیر برای کار کردن همزمان ایجاد میشود:
\[
\frac{1}{10} + \frac{1}{x} = \frac{4}{15}
\]
حل این معادله به این صورت است:
ابتدا دو کسر را با مخرج مشترک یکسان میکنیم:
\[
\frac{x + 10}{10x} = \frac{4}{15}
\]
سادهسازی میکنیم:
\[
15(x + 10) = 40x
\]
\[
15x + 150 = 40x
\]
\[
150 = 25x
\]
\[
x = 6
\]
بنابراین، رضا به تنهایی میتواند این کار را در ۶ ساعت انجام دهد.
