برای حل این سوال باید ابتدا ریشه‌های معادله \(2x^2 - 5x - 8 = 0\) را پیدا کنیم. از فرمول کلی ریشه‌های معادله درجه دوم استفاده می‌کنیم: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] در اینجا \(a = 2\)، \(b = -5\)، و \(c = -8\) است. بنابراین: \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-8)}}{2 \cdot 2} \] محاسبات را انجام می‌دهیم: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 64}}{4} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{4} \] پس دو ریشه \(x_1\) و \(x_2\) برابر هستند با: \[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{89}}{4}, \quad x_2 = \frac{5 - \sqrt{89}}{4} \] حالا برای زیر سوال (الف) که \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x'} \) است، می‌توانیم از جمع ریشه‌ها