برای حل این سوال، تابع \( f(x) \) را با توجه به مقادیر داده شده برای \( x \) محاسبه می‌کنیم: تابع به صورت زیر داده شده است: \[ f(x) = \begin{cases} x^2 + 2x & , x < 0 \1 & , 0 \le x < 1 \-x + 3 & , x \ge 1 \end{cases} \] حال، مقدار تابع را در نقاط مختلف به دست می‌آوریم: 1. **\( f(-5) \)** چون \(-5 < 0\)، بنابراین: \[ f(-5) = (-5)^2 + 2(-5) = 25 - 10 = 15 \] 2. **\( f(-2) \)** چون \(-2 < 0\)، بنابراین: \[ f(-2) = (-2)^2 + 2(-2) = 4 - 4 = 0 \] 3. **\( f \left( -\frac{1}{2} \right) \)** چون \(-\frac{1}{2} < 0\)، بنابراین: \[ f \left( -\frac{1}{2} \right) = \left( -\frac{1}{2} \right)^2 + 2 \left( -\frac{1}{2} \right) = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4} \] 4. **\( f(0) \)** چون \(0 \le 0 < 1\)، بنابراین: \[ f(0) = 1 \] 5. **\( f(4) \)** چون \(4 \ge 1\)، بنابراین: \[ f(4) = -4 + 3 = -1 \] 6. **\( f(f(-2)) \)** اول \( f(-2) \) محاسبه شد که \( 0 \) است. حال، \( f(0) \) را محاسبه می‌کنیم: \[ f(0) = 1 \] 7. **\( f(f(1)) \)** چون \(1 \ge 1\)، ابتدا: \[ f(1) = -1 + 3 = 2 \] حال \( f(2) \) را محاسبه می‌کنیم: چون \(2 \ge 1\)، پس: \[ f(2) = -2 + 3 = 1 \] نتایج نهایی: 1. \( f(-5) = 15 \) 2. \( f(-2) = 0 \) 3. \( f \left( -\frac{1}{2} \right) = -\frac{3}{4} \) 4. \( f(0) = 1 \) 5. \( f(4) = -1 \) 6. \( f(f(-2)) = 1 \) 7. \( f(f(1)) = 1 \)