برای رسم سهمی زیر و مشخص کردن خط تقارن و رأس آن، ابتدا باید معادله داده شده را تحلیل کنیم:
\( y = \frac{x^2}{2} + 2x - 2 \)
این معادله را میتوان به صورت استاندارد سهمی به صورت \( y = ax^2 + bx + c \) در نظر گرفت که در اینجا:
\( a = \frac{1}{2} \)
\( b = 2 \)
\( c = -2 \)
### ۱. تعیین خط تقارن:
خط تقارن یک سهمی به صورت \( x = -\frac{b}{2a} \) است. با جایگذاری مقادیر مربوطه:
\( x = -\frac{2}{2 \times \frac{1}{2}} = -\frac{2}{1} = -2 \)
بنابراین، خط تقارن سهمی \( x = -2 \) است.
### ۲. تعیین رأس سهمی:
مختصات رأس سهمی را میتوان با استفاده از خط تقارن و جایگذاری آن در معادله یافت:
\( x = -2 \) را در معادله جایگذاری میکنیم:
\( y = \frac{(-2)^2}{2} + 2(-2) - 2 \)
\( y = \frac{4}{2} - 4 - 2 \)
\( y = 2 - 4 - 2 = -4 \)
بنابراین، رأس سهمی در نقطه \( (-2, -4) \) قرار دارد.
### ۳. رسم سهمی:
۱. محور x و y را رسم کنید.
۲. نقطه رأس \( (-2, -4) \) را روی نمودار مشخص کنید.
۳. خط تقارن \( x = -2 \) را رسم کنید (یک خط عمودی از رأس).
۴. چند نقطه دیگر مانند وقتی \( x = 0 \) و \( x = -4 \) است را محاسبه کنید و روی نمودار رسم کنید.
۵. سهمی را از رأس و نقاط دیگر بکشید.
این سهمی از رأس \( (-2, -4) \) آغاز شده و با خط تقارن \( x = -2 \) متقارن است.
