برای حل سؤالات داده شده:
الف) معادله \(x^2 - 6x + 4 = 0\) با روش مربع کامل کردن:
1. مقدار ثابت (عدد تنها) را به طرف دیگر معادله منتقل کنید:
\[
x^2 - 6x = -4
\]
2. ضریب \(x\) را نصف کنید و مجذور آن را به هر دو طرف معادله اضافه کنید:
\[
\left(\frac{-6}{2}\right)^2 = 9
\]
\[
x^2 - 6x + 9 = 5
\]
3. معادله به صورت مربع کامل نوشته میشود:
\[
(x - 3)^2 = 5
\]
4. جذر بگیرید:
\[
x - 3 = \pm \sqrt{5}
\]
5. حل کنید:
\[
x = 3 \pm \sqrt{5}
\]
ب) معادله \(4x^2 - 13x + 3 = 0\) با روش فرمول کلی (فرمول درجه دوم):
1. فرمول کلی را بنویسید:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
برای این مسئله: \(a = 4\)، \(b = -13\)، \(c = 3\).
2. جایگذاری کنید:
\[
x = \frac{-(-13) \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \times 4 \times 3}}{2 \times 4}
\]
\[
x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 48}}{8}
\]
\[
x = \frac{13 \pm \sqrt{121}}{8}
\]
\[
x = \frac{13 \pm 11}{8}
\]
3. جوابها:
\[
x_1 = \frac{24}{8} = 3
\]
\[
x_2 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
\]
ج) معادله \(4x^2 - 2x = 0\) با روش تجزیه:
1. عامل مشترک را بیرون بکشید:
\[
2x(2x - 1) = 0
\]
2. معادله برابر با صفر:
\[
2x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0
\]
\[
2x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{2}
\]
حالا هر معادله را به روش دلخواه حل کردیم.
