برای حل این سوال، ابتدا باید کسر را که زیر رادیکال است، بنویسیم. شما گفتید که کسر زیر رادیکال \(\frac{1}{2^6}\) است.
حالا بیایید \(\frac{1}{2^6}\) را محاسبه کنیم:
\[
2^6 = 64
\]
بنابراین:
\[
\frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}
\]
حالا ما این کسر را می‌خواهیم زیر رادیکال با درجه \(5\) قرار دهیم:
\[
\sqrt[5]{\frac{1}{64}}
\]
برای محاسبه رادیکال کسر، می‌توانیم از خاصیت رادیکال‌ها استفاده کنیم:
\[
\sqrt[5]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[5]{a}}{\sqrt[5]{b}}
\]
در اینجا \(a = 1\) و \(b = 64\). بنابراین:
\[
\sqrt[5]{\frac{1}{64}} = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{64}}
\]
از آنجا که \(\sqrt[5]{1} = 1\) و \(64 = 2^6\) است، بنابراین:
\[
\sqrt[5]{64} = \sqrt[5]{2^6} = 2^{\frac{6}{5}} = 2^{1.2}
\]
حال می‌توانیم نتیجه را بنویسیم:
\[
\sqrt[5]{\frac{1}{64}} = \frac{1}{2^{1.2}} = \frac{1}{\sqrt[5]{64}} = \frac{1}{\sqrt[5]{2^6}} = \frac{1}{2^{\frac{6}{5}}}
\]
در نتیجه می‌توانیم بگوییم:
\[
\sqrt[5]{\frac{1}{2^6}} = \frac{1}{2^{\frac{6}{5}}}
\]
این است پاسخ شما. اگر نیاز به توضیحات بیشتری دارید، بفرمایید.
