برای حل این مسأله، از فرمول عمومی دنباله هندسی استفاده می‌کنیم.
فرمول دنباله هندسی:
\[ a_n = a_1 \times r^{n-1} \]
- جمله دوم:
\[ a_2 = a_1 \times r = 6 \]
- جمله پنجم:
\[ a_5 = a_1 \times r^4 = 18\sqrt{3} \]
با تقسیم این دو معادله داریم:
\[ \frac{a_5}{a_2} = \frac{a_1 \times r^4}{a_1 \times r} = r^3 = \frac{18\sqrt{3}}{6} = 3\sqrt{3} \]
از اینجا می‌توانیم مقدار \( r \) را بیابیم:
\[ r^3 = 3\sqrt{3} \]
می‌دانیم:
\[ r = \sqrt[3]{3\sqrt{3}} \]
حال با جایگذاری مقدار \( r \) در معادله اول داریم:
\[ a_1 \times r = 6 \]
و با پیدا کردن مقدار \( a_1 \) می‌توانیم جمله نهم را حساب کنیم:
- جمله نهم:
\[ a_9 = a_1 \times r^8 \]
حال می‌توانید مراحل جایگذاری را ادامه دهید تا به جواب نهایی مورد نظر خود دست پیدا کنید.
