سوال الف:
معادله \(x^2 - 7x + 6 = 0\) یک معادله درجه دوم است.
برای حل آن، از روش فاکتورگیری استفاده میکنیم:
1. معادله را به شکل ضرب دو عامل خطی در آورید:
\[
x^2 - 7x + 6 = (x - 6)(x - 1) = 0
\]
2. طبق قانون ضرب صفر:
- \(x - 6 = 0 \implies x = 6\)
- \(x - 1 = 0 \implies x = 1\)
پاسخها: \(x = 6\) یا \(x = 1\)
سوال ب:
معادله \((x - 1)(x + 1) = (x - 1)\) را میخواهیم حل کنیم.
۱. ممکن است \(x - 1 = 0\) باشد، بنابراین \(x = 1\) یکی از جوابهای ماست.
۲. فرض کنید \(x - 1 \neq 0\)، آنگاه میتوان معادله را بر \(x - 1\) تقسیم کرد:
\[
(x + 1) = 1
\]
۳. حل معادله:
\[
x + 1 = 1 \implies x = 0
\]
پاسخها: \(x = 1\) یا \(x = 0\)
سوال ج:
معادله \(4x^2 + 2x - 1 = 0\) یک معادله درجه دوم است.
برای حل این معادله، از فرمول کلی استفاده میکنیم:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
در اینجا \(a = 4\)، \(b = 2\)، و \(c = -1\). بنابراین داریم:
1. محاسبه دلتای معادله:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \times 4 \times (-1) = 4 + 16 = 20
\]
2. قرار دادن مقادیر در فرمول کلی:
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{20}}{8}
\]
3. سادهسازی و محاسبه:
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 \times 5}}{8} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{5}}{8}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{4}
\]
پاسخها: \(x = \frac{-1 + \sqrt{5}}{4}\) یا \(x = \frac{-1 - \sqrt{5}}{4}\)
