برای حل این مساله، ابتدا متغیرها را بر اساس اطلاعات داده شده تعریف میکنیم:
فرض کنید طول مستطیل \( x \) و عرض آن \( y \) باشد.
طبق سوال:
- طول مستطیل سه برابر عرض آن منهای ۲ است. بنابراین میتوان نوشت:
\[
x = 3y - 2
\]
- مساحت مستطیل برابر ۶۰ سانتیمتر مربع است. مساحت مستطیل برابر است با طول ضربدر عرض:
\[
x \times y = 60
\]
حالا \( x \) را از معادلهی اول به معادلهی دوم جایگذاری میکنیم:
\[
(3y - 2) \times y = 60
\]
حالا معادله را حل میکنیم:
\[
3y^2 - 2y = 60
\]
معادله را بهصورت معادله درجه دو استاندارد بنویسیم:
\[
3y^2 - 2y - 60 = 0
\]
با استفاده از فرمول حل معادله درجه دوم، \( y \) را پیدا میکنیم:
\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
در این معادله:
- \( a = 3 \)
- \( b = -2 \)
- \( c = -60 \)
بنابراین:
\[
y = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \times 3 \times (-60)}}{2 \times 3}
\]
\[
y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 720}}{6}
\]
\[
y = \frac{2 \pm \sqrt{724}}{6}
\]
\[
y = \frac{2 \pm 26.91}{6}
\]
دو مقدار برای \( y \) داریم:
- \( y_1 = \frac{2 + 26.91}{6} \approx 4.82 \)
- \( y_2 = \frac{2 - 26.91}{6} \approx -4.15 \)
چون عرض نمیتواند منفی باشد، \( y \approx 4.82 \)
حالا \( x \) را پیدا میکنیم:
\[
x = 3y - 2 = 3 \times 4.82 - 2 = 14.46 - 2 = 12.46
\]
پس طول مستطیل \( 12.46 \) و عرض آن \( 4.82 \) است.
