دریک دنباله حسابی مجموع جملات پنجم و ششم برابر ۱۰ و مجموع جملات هشتم و نهم برابر با منفی ۲ است جمله اول این دنباله را بیابید

برای حل این سوال، ابتدا می‌دانیم که یک دنباله حسابی به شکل زیر تعریف می‌شود: \( a_n = a + (n-1)d \) که در آن \( a \) جمله اول دنباله و \( d \) اختلاف دنباله است. با توجه به اینکه مجموع جملات پنجم و ششم برابر ۱۰ است، می‌توانیم بنویسیم: \[ a_5 + a_6 = 10 \] جملات پنجم و ششم را با فرمول دنباله حسابی می‌توان نوشت: \[ a_5 = a + 4d \] \[ a_6 = a + 5d \] حالا مجموع این دو جمله را محاسبه می‌کنیم: \[ (a + 4d) + (a + 5d) = 10 \implies 2a + 9d = 10 \tag{1} \] حال برای مجموع جملات هشتم و نهم که برابر با منفی ۲ است، می‌نویسیم: \[ a_8 + a_9 = -2 \] جملات هشتم و نهم را به شکل زیر خواهیم داشت: \[ a_8 = a + 7d \] \[ a_9 = a + 8d \] حالا مجموع این دو جمله را نیز محاسبه می‌کنیم: \[ (a + 7d) + (a + 8d) = -2 \implies 2a + 15d = -2 \tag{2} \] حالا داریم دو معادله: 1. \( 2a + 9d = 10 \) (معادله 1) 2. \( 2a + 15d = -2 \) (معادله 2) برای حل این معادلات، از معادله 1، می‌توانیم \( 2a \) را به دست آوریم: \[ 2a = 10 - 9d \tag{3} \] اکنون معادله 3 را به معادله 2 اضافه می‌کنیم: \[ (10 - 9d) + 15d = -2 \] ساده‌سازی می‌کنیم: \[ 10 + 6d = -2 \] حالا \( 6d = -2 - 10 \): \[ 6d = -12 \implies d = -2 \] حالا که \( d \) را پیدا کردیم، می‌توانیم آن را در معادله 3 قرار دهیم تا \( 2a \) را پیدا کنیم: \[ 2a = 10 - 9(-2) \] \[ 2a = 10 + 18 \implies 2a = 28 \implies a = 14 \] بنابراین، جمله اول این دنباله \( a \) برابر با 14 است. پاسخ نهایی: **14**

بفرما فکر کنم جوابش اینه