برای اثبات دو مثلث متساویالاضلاع \( MSR \) و \( TNA \) مراحل زیر را انجام میدهیم:
در شکل، فرض شده که \( AMRT \) یک متوازیالأضلاع متساویالاضلاع است. این باعث میشود که:
1. \( AM = RT \)، زیرا اضلاع مقابل در متوازیالأضلاع برابرند.
2. زوایای \( \angle AMR \) و \( \angle ART \) با هم برابرند، زیرا زاویههای داخلی متوازیالأضلاع برابرند.
برای اثبات همنهشتی دو مثلث \( MSR \) و \( TNA \):
الف) داریم \( MS = TN \)، زیرا دو ضلع متساویالاضلاع هستند.
ب) \( \angle MSR = \angle TNA \)، به دلیل اینکه زوایای متقابل در زمانی که دو ضلع و زاویه بین آنها برابر باشند، برابرند.
ج) \( SR \) و \( AN \)، به خاطر برابری اضلاع \( AM = RT \).
بنابراین، با قضیه ضلع-زاویه-ضلع (SAS) برای همنهشتی مثلثها، میتوانیم نتیجه بگیریم که مثلثهای \( MSR \) و \( TNA \) همنهشت هستند.
پاسخ صحیح گزینه ۳ (ض(ور
