برای حل این معادله، ابتدا فرض می‌کنیم دو جواب معادله \( x_1 \) و \( x_2 \) هستند که طبق سوال داریم:
\( x_1 = 3x_2 + 3 \)
معادله داده شده به شکل \( 2x^2 - 4x + m = 0 \) است. طبق رابطه بین ضرایب معادله درجه دوم، می‌دانیم:
مجموع ریشه‌ها:
\[
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{4}{2} = 2
\]
و حاصلضرب ریشه‌ها:
\[
x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{m}{2}
\]
الان، از معادله اول \( x_1 = 3x_2 + 3 \) استفاده می‌کنیم. پس:
\[
(3x_2 + 3) + x_2 = 2
\]
این معادله را ساده می‌کنیم:
\[
4x_2 + 3 = 2
\]
\[
4x_2 = 2 - 3
\]
\[
4x_2 = -1
\]
\[
x_2 = -\frac{1}{4}
\]
حالا می‌توانیم \( x_1 \) را پیدا کنیم:
\[
x_1 = 3\left(-\frac{1}{4}\right) + 3 = -\frac{3}{4} + 3 = -\frac{3}{4} + \frac{12}{4} = \frac{9}{4}
\]
حالا که دو ریشه را پیدا کردیم، به سراغ حاصلضرب ریشه‌ها می‌رویم:
\[
x_1 \cdot x_2 = \frac{9}{4} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{9}{16}
\]
و طبق رابطه حاصلضرب ریشه‌ها می‌دانیم:
\[
x_1 \cdot x_2 = \frac{m}{2}
\]
بنابراین:
\[
-\frac{9}{16} = \frac{m}{2}
\]
با ضرب در 2، داریم:
\[
m = -\frac{9}{16} \cdot 2 = -\frac{9}{8}
\]
پس مقدار \( m \) برابر با:
\[
\boxed{-\frac{9}{8}}
\]
