در معادله2x²-4x+m=0 یکی از جواب ها از سه برابر جواب دیگر سه واحد بیشتر است mرا بیابید.

برای حل این معادله، ابتدا فرض می‌کنیم دو جواب معادله \( x_1 \) و \( x_2 \) هستند که طبق سوال داریم: \( x_1 = 3x_2 + 3 \) معادله داده شده به شکل \( 2x^2 - 4x + m = 0 \) است. طبق رابطه بین ضرایب معادله درجه دوم، می‌دانیم: مجموع ریشه‌ها: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{4}{2} = 2 \] و حاصلضرب ریشه‌ها: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{m}{2} \] الان، از معادله اول \( x_1 = 3x_2 + 3 \) استفاده می‌کنیم. پس: \[ (3x_2 + 3) + x_2 = 2 \] این معادله را ساده می‌کنیم: \[ 4x_2 + 3 = 2 \] \[ 4x_2 = 2 - 3 \] \[ 4x_2 = -1 \] \[ x_2 = -\frac{1}{4} \] حالا می‌توانیم \( x_1 \) را پیدا کنیم: \[ x_1 = 3\left(-\frac{1}{4}\right) + 3 = -\frac{3}{4} + 3 = -\frac{3}{4} + \frac{12}{4} = \frac{9}{4} \] حالا که دو ریشه را پیدا کردیم، به سراغ حاصلضرب ریشه‌ها می‌رویم: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{9}{4} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{9}{16} \] و طبق رابطه حاصلضرب ریشه‌ها می‌دانیم: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{m}{2} \] بنابراین: \[ -\frac{9}{16} = \frac{m}{2} \] با ضرب در 2، داریم: \[ m = -\frac{9}{16} \cdot 2 = -\frac{9}{8} \] پس مقدار \( m \) برابر با: \[ \boxed{-\frac{9}{8}} \]