سوال فصل 1 ریاضی دهم

Question

حل سوال
 هوش مصنوعی حل کن

y. t · Accepted Answer

داده‌ها:
- /( n(U) = 15 /)
- /( n(A ∪ B) = 11 /)
- /( n(B^c) = 3 /)

از /( n(B^c) = 3 /) نتیجه می‌گیریم:
/[
n(B) = n(U) - n(B^c) = 15 - 3 = 12
/]

حالا از فرمول اشتراک دو مجموعه:
/[
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
/]

ولی چون /( n(A ∪ B) = 11 /) و /( n(B) = 12 /)، باید اول /( n(A) /) رو پیدا کنیم.

از فرمول بالا:
/[
11 = n(A) + 12 - n(A ∩ B)
/Rightarrow n(A) - n(A ∩ B) = -1
/Rightarrow n(A ∩ B) = n(A) + 1
/]

اما اینجا یه تناقض داریم چون تعداد اشتراک نمی‌تونه بیشتر از خود مجموعه باشه. پس باید از راه دیگه بریم.

بیایم از مکمل‌ها استفاده کنیم:

بخش (ب):
/[
n(A^c ∩ B^c) = n(U) - n(A ∪ B) = 15 - 11 = 4
/]

✅ جواب بخش (ب):  
/[
n(A^c ∩ B^c) = 4
/]

حالا بخش (الف):

از فرمول:
/[
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
/Rightarrow 11 = n(A) + 12 - n(A ∩ B)
/Rightarrow n(A ∩ B) = n(A) + 12 - 11 = n(A) + 1
/]

برای اینکه عدد دقیق بدست بیاریم، باید مقدار /( n(A) /) رو داشته باشیم. ولی چون نداریم، فقط می‌تونیم بگیم:

✅ جواب بخش (الف):  
/[
n(A ∩ B) = n(A) + 1
/]

جواب سوال :

فصل 1 ریاضی دهم